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布莱克-舒尔斯-墨顿期权定价模型

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2015-07-02 10:40:25 来源:和讯网  作者:银河期货"权银河"期权团队

  1. 布莱克-舒尔斯-墨顿期权定价模型(Black–Scholes–Merton Option Pricing Model)

  布莱克-舒尔斯-墨顿模型(Black–Scholes–Merton model),是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型,由美国经济学家迈伦•舒尔斯(Myron Scholes)与费雪•布莱克(Fischer Black)首先提出,并由罗伯特•墨顿(Robert C. Merton)完善。由此模型可以推导出布莱克-舒尔斯公式,并由此公式估算出欧式期权的理论价格。此公式问世后带来了期权市场的繁荣。该公式被广泛使用,虽然在很多情况下被使用者进行一定的改动和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格,然而也有会出现差异的时候,如著名的“波动率的微笑”。

  该模型就是以迈伦•舒尔斯和费雪•布莱克命名的。1997年,迈伦•舒尔斯和罗伯特•墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动符合高斯分布(即俗称的钟形曲线),但在市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件,影响此公式的有效性。

  模型的基本假设

  1.金融资产价格服从对数正态分布,而金融资产收益率服从正态分布;

  2.在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;

  3.市场无摩擦,即不存在税收和交易成本;

  4.金融资产在期权有效期内无红利及其它所得;

  5.该期权是欧式期权,即在期权到期前不可执行;

  6.市场上无套利机会;

  7.任何时候都能以无风险利率借入和借出任意数量的现金;

  8.任何时候都能够买入和卖空任意数量的标的资产。

  模型


  Ln:自然对数;

  C:认购期权价格;

  P:认沽期权价格;

  K:期权行权价格;

  S:标的资产价格;

  T-t:期权距离到期时间;

  r:连续复利计无风险利率;

  σ:标的资产收益率的年化标准差;

  N():正态分布变量的累积概率分布函数。

  派发股利的期权定价模型

  布莱克-舒尔斯模型假定在期权有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需对公式做如下修改:


  其中


  q: 标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付,而不是离散分期支付)

  Ln:自然对数;

  C:认购期权价格;

  P:认沽期权价格;

  K:期权行权价格;

  S:标的资产价格;

  T-t:期权有效期;

  r:连续复利计无风险利率;

  σ:标的资产收益率的年化标准差;

  N():正态分布变量的累积概率分布函数。

  模型的变体:布莱克模型(Black 76 or Black Model)

  布莱克模型是布莱克-舒尔斯-墨顿模型的一个变体。它的主要作用是对期货期权、利率期权和互换等衍生品定价。


  其中


  Ln:自然对数;

  c:认购期权价格;

  p:认沽期权价格;

  K:期权交割价格;

  S:标的资产价格;

  T:期权有效期;

  r:连续复利计无风险利率;

  σ:标的资产收益率的年化标准差;

  N():正态分布变量的累积概率分布函数。

  布莱克-舒尔斯-墨顿期权定价模型为期权时代开启了一扇大门,其重要意义不仅在于它在期权定价方面的作用,还在于它对各个因素对期权价格的影响的量化分析。

  

(责任编辑:HF047)

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